EBOB – EKOK
AYT Matematik sınavında önemli bir yer tutan EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konularını örneklerle açıklayan bir ders notu hazırladım.
EBOB (En Büyük Ortak Bölen):
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında en büyüğüdür. EBOB, iki veya daha fazla sayının asal çarpanlarından yararlanarak hesaplanabilir.
Örnek 1: 12 ve 18 sayılarının EBOB’unu bulalım.
Çözüm: 12 ve 18 sayıları, 2 ve 3 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:
12 = 2^2 * 3
18 = 2 * 3^2
Bu sayıların ortak çarpanlarını ve en büyük ortak çarpanlarını bulmak için, her bir asal çarpanın en düşük kuvvetini seçerek çarpımını alıyoruz:
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
En düşük kuvvetleri: 2^1 ve 3^1
EBOB = 2^1 * 3^1 = 6
Cevap: EBOB(12, 18) = 6
Örnek 2: 24, 36 ve 60 sayılarının EBOB’unu bulalım.
Çözüm: 24, 36 ve 60 sayıları, 2, 3 ve 5 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:
24 = 2^3 * 3
36 = 2^2 * 3^2
60 = 2^2 * 3 * 5
Bu sayıların ortak çarpanlarını ve en büyük ortak çarpanlarını bulmak için, her bir asal çarpanın en düşük kuvvetini seçerek çarpımını alıyoruz:
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
En düşük kuvvetleri: 2^2 ve 3^1
EBOB = 2^2 * 3^1 = 12
Cevap: EBOB(24, 36, 60) = 12
AYT Matematik sınavında önemli bir yer tutan EKOK (En Küçük Ortak Kat) konusunu örneklerle açıklayan bir ders notu hazırladım.
EKOK (En Küçük Ortak Kat):
EKOK, iki veya daha fazla sayının katlarının ortak katları arasında en küçüğüdür. EKOK, iki veya daha fazla sayının asal çarpanlarından yararlanarak hesaplanabilir.
Örnek 1: 6 ve 10 sayılarının EKOK’unu bulalım.
Çözüm: 6 ve 10 sayıları, 2 ve 3 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:
6 = 2 * 3
10 = 2 * 5
Bu sayıların ortak çarpanlarını ve en küçük ortak katlarını bulmak için, her bir asal çarpanın en yüksek kuvvetini seçerek çarpımını alıyoruz:
Ortak asal çarpanlar: 2
En yüksek kuvvetleri: 2^1, 3^1, 5^1
EKOK = 2^1 * 3^1 * 5^1 = 30
Cevap: EKOK(6, 10) = 30
Örnek 2: 4, 6 ve 10 sayılarının EKOK’unu bulalım.
Çözüm: 4, 6 ve 10 sayıları, 2 ve 5 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:
4 = 2^2
6 = 2 * 3
10 = 2 * 5
Bu sayıların ortak çarpanlarını ve en küçük ortak katlarını bulmak için, her bir asal çarpanın en yüksek kuvvetini seçerek çarpımını alıyoruz:
Ortak asal çarpanlar: 2
En yüksek kuvvetleri: 2^2, 3^1, 5^1
EKOK = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 60
Cevap: EKOK(4, 6, 10) = 60
Örnek 3: 9, 12 ve 15 sayılarının EKOK’unu bulalım.
Çözüm: 9, 12 ve 15 sayıları, 3 ve 5 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:
9 = 3^2
12 = 2^2 * 3
15 = 3 * 5
Bu sayıların ortak çarpanlarını ve en küçük ortak katlarını bulmak için, her bir asal çarpanın en yüksek kuvvetini seçerek çarpımını alıyoruz:
Ortak asal çarpanlar: 3
En yüksek kuvvetleri: 2^2, 3^2, 5^1
EKOK = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 180
Cevap: EKOK(9, 12, 15
