POLİNOMLAR KOLAY KAVRAMA DERS NOTLARI

POLİNOMLAR KOLAY KAVRAMA DERS NOTLARI

  1. Polinom nedir? – Polinom, sabit terimler, değişkenler ve bu değişkenlerin üssü ile ifade edilen terimlerin toplamıdır. Örnek olarak, x² + 2x + 1 bir polinomdur.
  2. Derece – Polinomun en yüksek derecesi, değişkenin en yüksek üssüdür. Örneğin, 4x³ + 2x² + 5x + 1 polinomunun derecesi 3’tür.
  3. Katsayılar – Polinomdaki sayısal ifadelerdir ve değişkenin üssüyle çarpılarak terimleri oluşturur. Örneğin, 4x³ + 2x² + 5x + 1 polinomunda 4, 2, 5 ve 1 katsayılardır.
  4. İşlemler – Polinomlar, toplama, çıkarma ve çarpma işlemleriyle işlemlendirilebilir. Bu işlemlerle bir polinom, başka bir polinomla veya sabit bir sayıyla işlemlendirilebilir.
  5. Faktörleme – Polinomların faktörleştirilmesi, polinomların çarpanlara ayrılmasıdır. Örneğin, x² + 2x + 1 polinomu (x + 1)² şeklinde faktörize edilebilir.
  6. Kökler – Bir polinomun kökleri, polinomun değeri sıfır olduğunda değişkenin aldığı değerlerdir. Örneğin, x² + 2x + 1 polinomunun tek bir kökü vardır, -1.
  7. Uygulamalar – Polinomlar, geometri, fizik, ekonomi ve diğer birçok alanda uygulanabilir. Örneğin, bir polinomu kullanarak, bir kare veya dikdörtgenin alanını hesaplayabilirsiniz.

 

AYT sınavında polinomlarla ilgili sorular yer alabilir. İşte örnek polinom soruları:

Soru 1: 2x³ – 5x² + 3x – 7 polinomunun en yüksek dereceli terimi hangisidir?

Çözüm: Polinomun en yüksek dereceli terimi, değişkenin en yüksek üssüyle çarpılan terimdir. Bu polinomda en yüksek üs 3’tür, dolayısıyla en yüksek dereceli terim 2x³’dür.

Cevap: 2x³

 

Soru 2: (x + 2) ve (x – 3) polinomlarının çarpımı nedir?

Çözüm: Polinomların çarpımı, her bir terimin diğer terimlerle çarpılması ve sonuçların toplanmasıyla elde edilir. İşlemi aşağıdaki gibi yapabiliriz:

(x + 2) * (x – 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3)

= x² – x – 6

Cevap: x² – x – 6

 

Soru 3: x² + 3x + 2 polinomunun kökleri nelerdir?

Çözüm: Polinomun kökleri, polinomun sıfır olduğu değişken değerleridir. İlk olarak polinomun faktörize edilmesi gerekir:

x² + 3x + 2 = (x + 1) * (x + 2)

Böylece, polinomun kökleri -1 ve -2’dir.

Cevap: -1 ve -2

Soru 4: (2x – 3)² polinomu hangi şekilde yazılabilir?

Çözüm: (2x – 3)², (2x – 3) * (2x – 3) şeklinde yazılabilir ve aşağıdaki gibi çarpılabilir:

(2x – 3) * (2x – 3) = 2x * 2x + 2x * (-3) + (-3) * 2x + (-3) * (-3)

= 4x² – 12x + 9

Cevap: 4x² – 12x + 9

Soru 5: x² + 5x – 6 polinomunun en küçük kökü nedir?

Çözüm: Polinomun kökleri, polinomun sıfır olduğu değişken değerleridir. İlk olarak polinomun faktörize edilmesi gerekir:

x² + 5x – 6 = (x + 6) * (x – 1)

Böylece, polinomun kökleri 1 ve -6’dır. En küçük kök -6’dır.

Cevap: -6

Yukarıdaki örnekler, AYT sınavında karşılaşabileceğiniz polinom sorularının birkaç örneğidir.

İlginizi Çekebilir...