Basit Eşitsizlikler

Basit Eşitsizlikler – Üniversite Sınavı Ders Notu

1. Eşitsizlik Nedir?

Bir eşitsizlik, iki ifadenin birbirine olan büyüklük ilişkisini belirtir. Matematiksel olarak eşitsizlikler şu şekilde ifade edilir:

• < : Küçüktür
• > : Büyüktür
• ≤ : Küçük ya da eşittir
• ≥ : Büyük ya da eşittir

Örnek:

• $3<5$ (3, 5’ten küçüktür)
• $x\ge 7$ (x, 7’ye eşit ya da büyük olmalıdır)

2. Basit Eşitsizlikler

Birinci dereceden bir eşitsizlik, bilinmeyen tek bir değişkenle oluşturulmuş, basit bir eşitsizliktir. Genellikle şu şekilde yazılır:

• $ax+b<0$
• $ax+b>0$
• $ax+b\le 0$
• $ax+b\ge 0$

Burada $a$ ve $b$ sayıları, $x$ ise bilinmeyendir.

3. Basit Eşitsizliklerin Çözümü

Basit eşitsizlikleri çözmek, genellikle aşağıdaki adımları içerir:

3.1. Terimleri Düzenleme

Eşitsizliği çözmeden önce terimleri düzenleyin. Genellikle bilinmeyeni yalnız bırakmaya çalışın. Örneğin:

• $3x+5<8$
  • İlk adımda 5’i her iki taraftan çıkaralım:
    $3x<3$
  • Sonra 3’e bölelim:
    $x<1$

3.2. Eşitsizlikteki İşlemler

Eşitsizliklerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler yapılabilir, ancak bir kural vardır: Eğer eşitsizlikte negatif bir sayı ile çarpma veya bölme işlemi yapılırsa, eşitsizliğin yönü değişir.

Örnek:

• $-2x>6$
  • Burada negatif sayıyla bölme yapacağımız için eşitsizliğin yönü değişir:
    $x<-3$

3.3. Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri

Eşitsizlik çözüldükten sonra, sonucu bir sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
Örneğin:

• $x\ge 4$ çözümü, sayı doğrusunda 4 ve sonrasını kapsar (4 dahil).

4. Örnek Sorular

Örnek 1:

$2x+3>7$ eşitsizliğini çözün.

• Adım 1: $2x>4$ (3’ü her iki taraftan çıkaralım)
• Adım 2: $x>2$ (Her iki tarafı 2’ye bölelim)

Örnek 2:

$3x-5\le 10$ eşitsizliğini çözün.

• Adım 1: $3x\le 15$ (5’i her iki taraftan ekleyelim)
• Adım 2: $x\le 5$ (Her iki tarafı 3’e bölelim)

Örnek 3:

$-4x+6>10$ eşitsizliğini çözün.

• Adım 1: $-4x>4$ (6’yı her iki taraftan çıkaralım)
• Adım 2: $x<-1$ (Her iki tarafı -4’e bölerken eşitsizliğin yönü değişir)

5. Üniversite Sınavında Çıkmış Örnek Sorular

5.1. Örnek 1 (2023 YKS)

Aşağıdaki eşitsizlik çözüm kümelerinin hangisi doğrudur? $-3x+4\ge 10$

• Çözüm:
  • $-3x\ge 6$ (4’ü her iki taraftan çıkaralım)
  • $x\le -2$ (Her iki tarafı -3’e bölelim, eşitsizlik yönü değişti)

Cevap: $x\le -2$

5.2. Örnek 2 (2022 YKS)

$5x-7<13$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• Çözüm:
  • $5x<20$ (7’yi her iki taraftan ekleyelim)
  • $x<4$ (Her iki tarafı 5’e bölelim)

Cevap: $x<4$

6. Çözüm Kümelerinin Gösterimi

Eşitsizliklerin çözüm kümelerini iki şekilde gösterebiliriz:

1. Aralık Notasyonu:
   • $x<4$ için çözüm kümesi: $(-\infty ,4)$
2. Sayı Doğrusu:
   • $x\ge 4$ için çözüm kümesi: 4’ten başlayarak sağa giden bir ok işareti

7. Sonuç

Basit eşitsizlikler, üniversite sınavlarında genellikle temel sorular olarak karşımıza çıkar. Bu soruların çözümü için bilinmeyeni yalnız bırakmaya çalışın ve negatif sayılarla işlem yaparken dikkatli olun. Soru çözerken adım adım ilerleyerek her işlemdeki kuralları doğru uygulamak çok önemlidir.

Bu ders notlarıyla, üniversite sınavlarında çıkabilecek eşitsizlik sorularına hazırlıklı olabilirsiniz!