AYT Matematik: Parabol Çalışma Kağıdı

464 Okuma

Hedef: Parabollere hükmet 🔑, AYT’de fark at! 💪
Selam AYT savaşçısı! 🙋‍♂️ Parabol, AYT’de 2-4 soru ile karşına çıkıyor 🎲 ve analitik düşünceyle netlerini uçuruyor! ✈️ Bu kağıtta, ÖSYM’nin AYT’deki parabol tiplerini, hap bilgileri ve tüyoları bol emojiyle süsledik! 😎 Kalemi kap ✍️, kağıdı aç 📜, parabollere dalalım! 🌈

1. Parabol Nedir? Temelden Başla 🌱

Hap Bilgi: Parabol, ikinci dereceden fonksiyonun grafiğidir 📐: f(x) = ax² + bx + c. “U” veya ters “U” şeklindedir ⛺!
AYT Soru Tipleri:

  • Tepe noktası 🔝
  • Eksen kesişimleri ✂️
  • Grafik analizi 📈
    Çözüm Yolu:
  • a > 0 ise aşağı açılır ⬇️, a < 0 ise yukarı açılır ⬆️.
    Soru: “f(x) = 2x² – 4x + 1’in yönü nedir?” ❓
    Cevap: a = 2 > 0 → Aşağı açılır. Kolay başlangıç! 🎉
    Ek Tüyo: a’nın işareti yönü belirler 👀, hemen kontrol et! ⚡
2. Tepe Noktası: AYT’nin Gözdesi 🎯

Hap Bilgi: Tepe noktası (h, k), parabolün en yüksek/düşük yeridir 🔝. Formül: h = -b/2a, k = f(h).
AYT Soru Tipleri:

  • “f(x) = x² + 6x + 5’in tepe noktası ne?” 🧮
  • “Minimum/maksimum değeri kaç?” ⬇️⬆️
    Çözüm Yolu:
  • h = -b/2a = -6/(2×1) = -3.
  • k = f(-3) = (-3)² + 6(-3) + 5 = 9 – 18 + 5 = -4.
  • Tepe = (-3, -4). ✅
    Soru: “f(x) = -3x² + 12x – 7’in tepe noktası ve maksimum değeri kaçtır?” 🧐
    Cevap:
  • h = -12/(2×-3) = 2.
  • k = f(2) = -3(2)² + 12(2) – 7 = -12 + 24 – 7 = 5.
  • Tepe = (2, 5), Maksimum = 5 (a < 0, yukarı açılır). Net cebinde! 🥳
    Ek Tüyo: a negatifse maksimum, pozitifse minimum! 🔍
3. Eksen Kesişimleri: Kökler ve y-Kesişimi ✂️

Hap Bilgi: x-ekseni kesişimleri = kökler 🌿, y-ekseni kesişimi = c.
AYT Soru Tipleri:

  • “f(x) = x² – 5x + 6’nın kökleri ne?” 🌱
  • “y-eksenini nerede keser?” 📍
    Çözüm Yolu:
  • Kökler: x² – 5x + 6 = 0 → (x – 2)(x – 3) = 0 → x = 2, x = 3. ✅
  • y-kesişimi: x = 0 → f(0) = 6. ✂️
    Soru: “f(x) = 2x² – 8x + 3’ün kökleri ve y-kesişimi nedir?” ❓
    Cevap:
  • Kökler: 2x² – 8x + 3 = 0 → Diskriminant = (-8)² – 4×2×3 = 64 – 24 = 40.
    • x = (8 ± √40) / 4 = 2 ± √10/2.
  • y-kesişimi: f(0) = 3. Bam! 💥
    Ek Tüyo: Diskriminant (Δ = b² – 4ac) > 0 ise 2 kök, = 0 ise 1 kök, < 0 ise kök yok! ⚠️
4. Simetri Ekseni ve Grafik Çizimi 📈

Hap Bilgi: Simetri ekseni, tepe noktasının x koordinatıdır (x = -b/2a). Grafik U şeklini buradan çizersin! ⛺
AYT Soru Tipleri:

  • “f(x) = x² – 4x + 7’nin simetri ekseni ne?” 📏
  • “Grafik hangi bölgede?” 🌍
    Çözüm Yolu:
  • x = -(-4)/(2×1) = 2. ✅
  • Tepe = f(2) = 4 – 8 + 7 = 3 → (2, 3).
    Soru: “f(x) = -2x² + 4x – 1’in simetri ekseni ve tepe nedir?” 🤓
    Cevap:
  • x = -4/(2×-2) = 1.
  • f(1) = -2(1)² + 4(1) – 1 = -2 + 4 – 1 = 1 → Tepe = (1, 1). Hızlı net! 🚀
    Ek Tüyo: Grafik çizerken tepeyi, kökleri ve yönü belirle 👁️, ÖSYM şıklarına bak!
5. Denklem Kurma: AYT’nin Zorlayanı 🧩

Hap Bilgi: Tepe ve bir noktadan parabol denklemi kurdurur! 🧮
AYT Soru Tipleri:

  • “Tepe (1, 2) ve (0, 4)’ten geçen parabol ne?” ✏️
  • “Kökleri 2 ve 3 olan parabol…” 🌿
    Çözüm Yolu:
  • Tepe formu: f(x) = a(x – h)² + k → f(x) = a(x – 1)² + 2.
  • (0, 4) koy: 4 = a(0 – 1)² + 2 → 4 = a + 2 → a = 2.
  • Denklem: f(x) = 2(x – 1)² + 2. ✅
    Soru: “Tepe (-1, -3) ve (2, 6)’dan geçen parabol nedir?” ❓
    Cevap:
  • f(x) = a(x + 1)² – 3.
  • (2, 6): 6 = a(2 + 1)² – 3 → 6 = 9a – 3 → 9a = 9 → a = 1.
  • f(x) = (x + 1)² – 3. Net garanti! 🎉
    Ek Tüyo: a’yı bulmak için ikinci noktayı mutlaka kullan 🔢!
6. ÖSYM Tuzakları ve Tüyolar 🎭

Tuzaklar:

  • Diskriminant: Δ < 0 ise kök yok, unutma! 🚫
  • İşaret Hatası: -b/2a’da negatifi şaşırma! ⚠️
  • Denklem: Verilen noktaları denkleme koymadan şıklara dalma! 🏃‍♂️
    Tüyolar:
  • Tepeyi hemen bul 🔝, x = -b/2a’yı ezberle! ⏳
  • Kökler için Δ hesapla 🧮, şıklardan test et ⏩.
  • Grafik sorusunda tepe ve yönü çiz 📈, zaman kazan!
  • Adım adım git 😌, AYT’de panik yok!
Hızlıca Çöz, Netleri Topla! 🏆

Bu kağıtla Parabol’de 2-4 net senin! 🎉 Soruları çözmeden a’nın yönünü kontrol et ✅, tepeyi bul 🔍, şıklara saldır! 💪 ÖSYM’yi AYT’de çözdün, şimdi pratik zamanı! ⏰