AYT Matematik: Trigonometri Çalışma Kağıdı
“Açılara Hâkim Olalım!” 📐
Merhaba! 🌟
Bugün trigonometri konusunu一緒に (birlikte) öğreneceğiz! Açıların ve sinüs-kosinüslerin dünyası ilk başta karışık görünebilir ama bu kağıtla hem eğlenecek hem de “Bu çok basitmiş!” diyeceksin. 🎯 Hazırsan başlıyoruz! Bir kalem ✏️, bir bardak su 💧 al ve rahat bir yere otur. Her soruyu çözdükten sonra kendine ufak bir ödül ver (mesela bir kurabiye 🍪 ya da 5 dakika video molası 📺). Hadi bakalım! 🚀
1. Trigonometri Nedir? (2 Dakika Düşünelim) 🤔
Trigonometri, açılar ve üçgenlerle uğraşır. AYT’de en çok şunlar önemli:
- Sinüs (sin): Karşı / Hipotenüs
- Kosinüs (cos): Komşu / Hipotenüs
- Tanjant (tan): Karşı / Komşu
Mini Soru: 📏
Bir üçgende bir açının karşısı 3 cm, hipotenüsü 5 cm. Sinüs kaçtır?
- Sin = Karşı / Hipotenüs = 3 / 5 = 0,6
(Cevap: 0,6, kolay mıymış? 😊)
2. Temel Kavramları Kapalım: Üçgenin Temeli 🔺
Dik üçgende:
- Hipotenüs = en uzun kenar
- Karşı = açının karşısındaki kenar
- Komşu = açının yanındaki kenar
Örnek 1: Üçgen Hesabı! 📐
Karşı = 4, Hipotenüs = 5. Sin ve Cos nedir?
- Sin = 4 / 5 = 0,8
- Cos = Komşu / Hipotenüs, ama komşu eksik! Pisagor’dan bulalım:
5² = 4² + Komşu² → 25 = 16 + Komşu² → Komşu = 3 - Cos = 3 / 5 = 0,6
Sen Deneyelim:
Karşı = 6, Hipotenüs = 10. Sin ve Cos nedir?
- Sin: …………
- Cos: …………
(Cevap: Sin = 6/10 = 0,6; Cos = 8/10 = 0,8, Pisagor’dan komşu = 8, çözdün mü? 😎)
3. Tanjant: Karşı ve Komşu ➗
Tan = Karşı / Komşu
Örnek 2: Tanjant Bulalım 📈
Karşı = 3, Komşu = 4. Tan nedir?
- Tan = 3 / 4 = 0,75
Sen Çöz:
Karşı = 5, Komşu = 12. Tan nedir?
- Tan: …………
(Cevap: 5 / 12 ≈ 0,417, tebrikler mi? 🥳)
4. Özel Açılar: Ezberlemesi Kolay 🌍
Bazı açılar AYT’de sık çıkar:
- 30°: Sin = 1/2, Cos = √3/2, Tan = √3/3
- 45°: Sin = √2/2, Cos = √2/2, Tan = 1
- 60°: Sin = √3/2, Cos = 1/2, Tan = √3
Örnek 3: Özel Açı 🌟
Sin 45° kaçtır?
- Cevap: √2/2
Sen Deneyelim:
Tan 60° kaçtır?
- Cevap: …………
(Cevap: √3, hatırladın mı? 🌈)
5. Mini Test: Açılarla Dans Et! (3 Soru, 10 Dakika) ⏰
Her soruyu çöz, doğru yaparsan aşağıdaki yıldızlardan birini boya!
- Karşı = 8, Hipotenüs = 17. Sin nedir? (Komşu = 15)
- Cevap: ………… (İpucu: 8 / 17)
- Komşu = 5, Hipotenüs = 13. Cos nedir?
- Cevap: ………… (İpucu: 5 / 13)
- Cos 30° kaçtır?
- Cevap: ………… (İpucu: √3/2)
Yıldızlarını Boya! 🌟
⭐ ⭐ ⭐
- 3 yıldız boyadıysan süpersin! 🎉
- 2 yıldız boyadıysan harika! 👍
- 1 yıldız boyadıysan bir daha bakalım,一緒に (birlikte) çözeriz! 🤝
6. ÖSYM Bunu Sorar! (Gerçek Sınav Tadında Sorular) 📝
ÖSYM, AYT’de trigonometride genelde temel oranlar veya özel açılar sorar. Hadi deneyelim!
Soru 1:
Bir üçgende karşı = 7, hipotenüs = 25. Sin nedir? (Komşu = 24)
- Cevap: …………
(Cevap: 7 / 25 = 0,28, ÖSYM böyle sorar! ✅)
Soru 2:
Tan 45° kaçtır?
- Cevap: …………
(Cevap: 1, özel açıyı bildin mi? 😎)
Soru 3:
Karşı = 9, Komşu = 12. Tan nedir?
- Cevap: …………
(Cevap: 9 / 12 = 3 / 4 = 0,75, ÖSYM oran sever! 🤓)
7. Bonus: Gerçek Hayatta Trigonometri 🌍
Diyelim bir ağacın gölgesi 4 m, güneş açısı 30°. Ağaç kaç metre?
- Tan 30° = Yükseklik / 4
- √3/3 = Yükseklik / 4 → Yükseklik = 4√3 / 3 ≈ 2,31 m
Sen Düşün: Gölge 3 m, açı 45° olsaydı yükseklik ne olurdu?
(İpucu: Tan 45° = 1, yani 3 m)
Son Söz: Tebrikler, Trigonometriyi Çözdün! 🎉
Bu kağıdı bitirdiysen, trigonometrin temelini ve ÖSYM’nin nasıl soru sorduğunu kaptın demektir. Kendine bir ödül ver (mesela bir meyve 🍊) ve yarın devam edelim. Soruların varsa bana sor,一緒に (birlikte) çözeriz! 🤗
Günlük Hedef:
- Bu kağıdı 20-30 dakikada bitir. ⏳
- 1-2 örnek daha internetten bulup çöz (mesela “AYT trigonometri soruları” ara). 🔍
- Kendine “Matematik aslında zevkliymiş!” de! 💪