AYT Matematik – Trigonometrik Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
AYT Matematik testinde Trigonometrik Fonksiyonlar konusundan her yıl en az 1-2 soru gelmektedir. ÖSYM, bu konuyu fonksiyon kavramı, açılar, grafikler, periyot ve özdeşlikler ile ilişkilendirerek sorar.
Bu çalışma kağıdında ÖSYM’nin en çok sorduğu soru tiplerini, kısa yoldan öğrenebileceğiniz hap bilgileri ve pratik çözümleri bulacaksınız! 🎯👇
📍 Trigonometrik Fonksiyonlar Nedir?
📌 Trigonometrik fonksiyonlar, bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini veren fonksiyonlardır.
✔️ Birim çember üzerinde tanımlanır ve temel olarak şu oranlar kullanılır:
- sin(θ) = karşı / hipotenüs
- cos(θ) = komşu / hipotenüs
- tan(θ) = karşı / komşu
- cot(θ) = komşu / karşı
💡 İpucu: ÖSYM genellikle bu oranları fonksiyonlar, türev ve integral ile ilişkilendirerek sorar.
🛠️ Trigonometrik Fonksiyonlarda Temel Bilgiler
1️⃣ Özel Açılar ve Değerleri 📏
Özel açıları ezberlemek soruları hızlı çözmenizi sağlar!
| Açı | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) | cot(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | tanımsız |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | tanımsız | 0 |
💡 İpucu: Birim çemberi kullanarak bu değerleri akılda tutabilirsiniz.
2️⃣ Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 📊
ÖSYM bazen fonksiyon grafiklerinden amplitüd, periyot ve faz kaymasını sorabilir.
✔️ sin(θ) ve cos(θ) fonksiyonlarının periyodu 360° veya 2π’dir.
✔️ tan(θ) ve cot(θ) fonksiyonlarının periyodu 180° veya π’dir.
✔️ sin(θ) ve cos(θ) fonksiyonları genellikle [-1,1] aralığında hareket eder.
💡 ÖSYM bu konuyu türev ve integral sorularında da grafik analizi ile birleştirebilir.
3️⃣ Trigonometrik Kimlikler ve Özdeşlikler 🏆
ÖSYM, özdeşlikleri kullanarak işlem yapma yeteneğinizi test eder. En çok kullanılan bazı kimlikler şunlardır:
✔️ sin²(θ) + cos²(θ) = 1
✔️ 1 + tan²(θ) = 1 / cos²(θ)
✔️ 1 + cot²(θ) = 1 / sin²(θ)
📌 Örnek: sin(θ) = 3/5 ise cos(θ) kaçtır?
✔️ sin²(θ) + cos²(θ) = 1 denkleminde yerine koyalım:
✔️ (3/5)² + cos²(θ) = 1
✔️ 9/25 + cos²(θ) = 1
✔️ cos²(θ) = 16/25
✔️ cos(θ) = ±4/5
💡 İpucu: ÖSYM genellikle özdeşlik sorularını fonksiyon analizleri ile birleştirerek verir.
📌 ÖSYM Tarzı Sorular 🎯
📍 ÖSYM TARZI SORU ÖRNEĞİ:
Soru: sin(x) + cos(x) = √3/2 olduğuna göre, tan(x) kaçtır?
A) 1
B) √3
C) 1/√3
D) 2
E) 1/2
✅ Doğru Cevap: C) 1/√3
✔️ ÖSYM bu tarz sorularda trigonometrik fonksiyonların toplamını veya farkını vererek işlem yapmanızı ister.
📌 Özetle Ne Yapmalısın?
✔️ Özel açıları ezberle ve sorularda nasıl kullanıldığını öğren!
✔️ Birim çemberi anlamaya çalış, sadece formülleri ezberleme!
✔️ Sinüs ve kosinüs grafiklerinin nasıl değiştiğini bil!
✔️ Trigonometrik özdeşlikleri ezberle ve bol bol soru çözerek pratik yap!
📚 Öneri:
- Trigonometrik fonksiyonlar, türev ve integral konularında da kullanıldığı için bu konuyu sağlam öğrenmelisiniz.
- Çıkmış soruları çözerek ÖSYM’nin soru tarzını öğrenin! 🚀
🎯 Son Tavsiye:
ÖSYM her yıl bu konudan soru soruyor! Sorular genellikle özel açılar, grafik yorumlama ve trigonometrik özdeşlikler üzerine geliyor. Bol bol pratik yaparak trigonometrik ifadeleri hızlıca hesaplamaya alışmalısın! 🏆