AYT Matematik: Üslü İfadeler Çalışma Kağıdı

120 Okuma

Hedef: Üslerle dans et 💃, AYT’de netleri kap! 💪
Selam AYT şampiyonu! 🙋‍♂️ Üslü ifadeler, AYT’de 2-3 soru ile karşına çıkıyor  ve hızlı düşünmeyle fark yaratıyor!

Bu kağıtta, ÖSYM’nin AYT’deki üs tiplerini, hap bilgileri ve tüyoları bol emojiyle süsledik! 😎 Kalemi kap ✍️, kağıdı aç 📜, üslere hükmetmeye başla! 🌈

1. Üslü İfadeler Nedir? Temeli Kap 

Hap Bilgi: Üs, bir sayının kendisiyle çarpımını gösterir: aⁿ = a × a × … (n kere) 🔢.

AYT Soru Tipleri:

  • Üs kurallarını kullanma ✂️
  • Denklemleri çözme 🧮
  • Eşitleme ve sadeleştirme ➗

Çözüm Yolu:

  • Temel kurallar: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. ✅

Soru:
2³ × 2⁵ işleminin sonucu kaçtır?

Cevap:
2³⁺⁵ = 2⁸ = 256. Kolay net! 🎉

Ek Tüyo: Üsler toplanır mı, çıkarılır mı, tabana bak 👀! ⚡

2. Üs Kuralları: AYT’nin Altın Anahtarı 

Hap Bilgi: Üs kurallarını bilmek şart! 🌟

  • a⁰ = 1 (a ≠ 0)
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ
  • (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

AYT Soru Tipleri:

  • “3⁴ / 3² işleminin sonucu kaçtır?” ➗
  • “(2×3)³ işleminin sonucu kaçtır?” ✕

Çözüm Yolu:

  • 3⁴ / 3² = 3⁴⁻² = 3² = 9. ✅
  • (2×3)³ = 6³ = 216.

Soru:
4⁻² × 2³ işleminin kaçtır? 🧐

Cevap:
4⁻² = 1/4² = 1/16, 2³ = 8 → 1/16 × 8 = 8/16 = 1/2. Net cebinde! 🥳

Ek Tüyo: Negatif üs görürsen ters al 🔄, sadeleştir!

3. Üslü Denklemler: ÖSYM’nin Gözdesi 

Hap Bilgi: Üslü denklemler genelde taban eşitlemeyle çözülür! 🔮
AYT Soru Tipleri:

  • “2ˣ = 8” 🌿
  • “3ˣ⁺¹ = 27” ⏳
    Çözüm Yolu:
  • 2ˣ = 8 → 2ˣ = 2³ → x = 3. ✅
  • 3ˣ⁺¹ = 27 → 3ˣ⁺¹ = 3³ → x + 1 = 3 → x = 2. ✌️
    Soru: “5ˣ⁻² = 125 ise x kaçtır?” ❓
    Cevap:
  • 125 = 5³ → 5ˣ⁻² = 5³ → x – 2 = 3 → x = 5. Bam! 💥
    Ek Tüyo: Tabanlar farklıysa üsleri eşitlemek için tabanı ayrıştır 🔍 (ör. 4 = 2²)!
4. Üslü İfadelerde Sadeleştirme: Hızlı Çöz 

Hap Bilgi: Karmaşık ifadeleri sadeleştirip çözmek AYT’de sık! 🌟
AYT Soru Tipleri:

  • “(2³ × 2⁻¹) / 2⁴ ne?” ➗
  • “(3²)⁴ / 3⁵ kaçtır?” 📏
    Çözüm Yolu:
  • (2³ × 2⁻¹) / 2⁴ = 2³⁻¹⁻⁴ = 2⁻² = 1/4. ✅
  • (3²)⁴ / 3⁵ = 3⁸ / 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³ = 27. ✂️
    Soru: “(5⁴ × 5⁻³) / 5⁻² işleminin sonucu kaçtır?” 🤓
    Cevap:
  • 5⁴⁻³⁻⁻² = 5⁴⁻³⁺² = 5³ = 125. Hızlı net! 🚀
    Ek Tüyo: Üsleri tek tek hesapla ⏳, parantezleri atlama ⚠️!
5. Parametreli Üslü Denklemler: AYT’nin Zorlayanı 

Hap Bilgi: m, k gibi parametrelerle üslü denklem sorulur! 🎲
AYT Soru Tipleri:

  • “2ˣ = k için x’in tamsayı olması şartı ne?” ❓
  • “3ᵐ⁺¹ = 9ᵏ ise m ve k ne?” ➕
    Çözüm Yolu:
  • 2ˣ = k → k = 2ⁿ (n tamsayı). ✅
  • 3ᵐ⁺¹ = 9ᵏ → 9 = 3² → 3ᵐ⁺¹ = 3²ᵏ → m + 1 = 2k.
    Soru: “4ˣ⁺¹ = 64ᵏ ve x, k tamsayı ise x ve k kaçtır?” 🧐
    Cevap:
  • 4 = 2², 64 = 2⁶ → 2²(ˣ⁺¹) = 2⁶ᵏ → 2x + 2 = 6k.
  • Deneme: k = 1 → 2x + 2 = 6 → x = 2. (4³ = 64¹). Net garanti! 🎉
    Ek Tüyo: Tabanları aynı yap 🔢, üsleri eşitle ⏩, tamsayı kontrol et!
6. ÖSYM Tuzakları ve Tüyolar 

Tuzaklar:

  • Taban Farkı: Tabanları eşitlemeden çözme 🚫, ayrıştır (ör. 8 = 2³)!
  • Negatif Üs: 1/aⁿ’yi unutma ⚠️, ters çevir!
  • Parametre: Tüm koşulları (tamsayı, pozitif) kontrol etmeden bitirme 🏃‍♂️!
    Tüyolar:
  • Üs kurallarını ezberle ✂️, hızlı uygula! ⏳
  • Denklemlerde tabanları eşitle 🔍, üsleri karşılaştır ✅.
  • Karmaşık ifadelerde adım adım sadeleştir ⏩, şıklardan test et!
  • AYT’de panik yok 😌, mantıkla ilerle!
Hızlıca Çöz, Netleri Topla! 🏆

Bu kağıtla Üslü İfadeler’de 2-3 net senin! 🎉 Soruları çözmeden tabanları kontrol et ✅, üsleri eşitle 🔍, şıklara saldır! 💪 ÖSYM’yi AYT’de çözdün, şimdi pratik zamanı! ⏰