AYT Matematik: Üslü İfadeler Çalışma Kağıdı
AYT Matematik: Üslü İfadeler Çalışma Kağıdı
Hedef: Üslerle dans et, AYT’de netleri kap!
Selam AYT şampiyonu!
Üslü ifadeler, AYT’de 2-3 soruyla karşına çıkıyor ve hızlı düşünme ile mantık yürütme becerisiyle fark yaratıyor! Bu kağıtta, ÖSYM’nin AYT’deki üs tiplerini, ileri düzey kuralları, denklemleri ve tuzakları ayrıntılı bir şekilde bulacaksın. Kalemi kap, kağıdı aç, üslere hükmetmeye başla!
1. Üslü İfadeler Nedir? Temeli Kap
Hap Bilgi: Üs, bir sayının kendisiyle çarpımını gösterir: aⁿ = a × a × … (n kere). AYT’de bu temel, karmaşık denklemlerin kapısını açar!
AYT Soru Tipleri:
- Üs kurallarını karmaşık işlemlerde kullanma
- Üslü denklemleri çözme (parametreli dahil)
- Üslü ifadeleri sadeleştirme ve karşılaştırma
Çözüm Yolu:
Temel kurallar:
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ
- (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
Soru: (2³ × 2⁵) / 2² işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Çarpma: 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸
Bölme: 2⁸ / 2² = 2⁸⁻² = 2⁶ = 64.
Cevap: 64. İlk net cepte!
ÖSYM Bunu Sorar: AYT’de üsleri birleştirirken parantezleri atlama! (2³ × 2⁵) / 2² ile 2³ × (2⁵ / 2²) farklı sonuç verir, dikkat!
Ek Tüyo: İşlemleri adım adım yap, büyük sayıları hemen hesaplamak yerine üsleri sadeleştir!
2. Üs Kuralları: AYT’nin Altın Anahtarı
Hap Bilgi: AYT’de üs kuralları derinleşiyor!
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
- (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- aᵐ/ⁿ = ⁿ√(aᵐ) (Kök ve üs bir arada)
AYT Soru Tipleri:
- Negatif ve kesirli üslü ifadeler
- Karmaşık sadeleştirmeler
- Üslerle köklerin birleşimi
Çözüm Yolu:
- 3⁻² = 1 / 3² = 1 / 9
- (2 × 5)³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000
- 4¹/² = √4 = 2
Soru: 8²/³ × 2⁻¹ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
8 = 2³
8²/³ = (2³)²/³ = 2³×²/³ = 2² = 4
4 × 2⁻¹ = 4 × 1 / 2 = 2.
Cevap: 2.
ÖSYM Bunu Sorar: Kesirli üslerde (aᵐ/ⁿ), önce kökü al (ⁿ√a), sonra üsse yükselt (ᵐ)! 8²/³ = (³√8)² = 2² = 4.
Ek Tüyo: Negatif ve kesirli üsleri ayrı ayrı işle, karışık ifadelerde tabanı sade tut!
3. Üslü Denklemler: AYT’nin Gözdesi
Hap Bilgi: AYT’de üslü denklemler taban eşitleme ve parametrelerle zorlaşıyor!
AYT Soru Tipleri:
- “2ˣ⁺¹ = 32”
- “3ˣ⁻¹ = 9²”
- Parametreli denklemler (örneğin 4ᵏ = 16ᵐ)
Çözüm Yolu:
Tabanları aynı yap:
- 2ˣ⁺¹ = 32 → 32 = 2⁵ → 2ˣ⁺¹ = 2⁵ → x + 1 = 5 → x = 4
- 3ˣ⁻¹ = 9² → 9 = 3² → 3ˣ⁻¹ = (3²)² = 3⁴ → x – 1 = 4 → x = 5
Soru: 4ˣ⁺² = 64 ise x kaçtır?
Çözüm:
4 = 2², 64 = 2⁶
4ˣ⁺² = (2²)ˣ⁺² = 2²ˣ⁺⁴
2²ˣ⁺⁴ = 2⁶
2x + 4 = 6
x = 1.
Cevap: 1.
ÖSYM Bunu Sorar: Tabanlar farklıysa üslü forma çevir (64 = 4³ veya 2⁶)! AYT’de bu ayrıştırma çok çıkar.
Ek Tüyo: Tabanları eşitleyemiyorsan, deneme yap veya logaritma düşün (AYT’de logaritma bilgin varsa)!
4. Üslü İfadelerde Sadeleştirme: AYT’nin Hızlı Netleri
Hap Bilgi: AYT’de üslü ifadeler karmaşık gelir, sadeleştirme kurtarır!
AYT Soru Tipleri:
- “(2⁴ × 2⁻³) / 2⁻¹ ne?”
- “(5³)² / 5⁴ kaçtır?”
Çözüm Yolu:
- (2⁴ × 2⁻³) / 2⁻¹ = 2⁴⁻³⁻⁻¹ = 2⁴⁻³⁺¹ = 2² = 4
- (5³)² / 5⁴ = 5³×² / 5⁴ = 5⁶ / 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5² = 25
Soru: (3⁻² × 9³) / 27 işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
9 = 3², 27 = 3³
3⁻² × 9³ = 3⁻² × (3²)³ = 3⁻² × 3⁶ = 3⁻²⁺⁶ = 3⁴
3⁴ / 27 = 3⁴ / 3³ = 3⁴⁻³ = 3¹ = 3.
Cevap: 3.
ÖSYM Bunu Sorar: Tabanları aynı yapmak için sayıları üslü forma çevir (9 = 3²)! AYT’de bu adım atlanırsa net kaçar.
Ek Tüyo: Parantez içini önce hallet, üsleri birleştir, sonra böl!
5. Parametreli Üslü Denklemler: AYT’nin Zorlayanı
Hap Bilgi: AYT’de m, k gibi parametrelerle üslü denklemler gelir, mantık şart!
AYT Soru Tipleri:
- “2ˣ = k için x tamsayı olmalı, k ne olabilir?”
- “3ᵐ⁺² = 9ᵏ ise m ve k arasındaki ilişki ne?”
Çözüm Yolu:
- 2ˣ = k → k = 2ⁿ (n tamsayı)
- 3ᵐ⁺² = 9ᵏ → 9 = 3² → 3ᵐ⁺² = (3²)ᵏ = 3²ᵏ → m + 2 = 2k
Soru: 4ˣ⁻¹ = 16ᵏ ve x, k tamsayı ise x ve k kaçtır?
Çözüm:
4 = 2², 16 = 2⁴
4ˣ⁻¹ = (2²)ˣ⁻¹ = 2²ˣ⁻²
16ᵏ = (2⁴)ᵏ = 2⁴ᵏ
2²ˣ⁻² = 2⁴ᵏ
2x – 2 = 4k
Deneme: k = 1 → 2x – 2 = 4 → x = 3 (4² = 16¹).
Cevap: x = 3, k = 1.
ÖSYM Bunu Sorar: Tamsayı şartı varsa deneme yap, tüm olasılıkları kontrol et! AYT’de k = 0 gibi durumları da düşün.
Ek Tüyo: Denklemde birden fazla çözüm çıkarsa, sorunun koşuluna bak (pozitif, negatif, tamsayı vb.)!
6. ÖSYM Tuzakları ve Tüyolar
Tuzaklar:
- Taban Farkı: 2³ × 3⁴ gibi ifadelerde üsleri birleştirme, ayrı hesapla!
- Negatif Üs: 5⁻³ = 1 / 125’i atlama!
- Kesirli Üs: 16¹/² = 4, ama 16⁻¹/² = 1 / 4, yönü şaşırma!
Tüyolar:
- Üs kurallarını ezberle, hızlı uygula!
- Tabanları eşitle, üsleri karşılaştır.
- Karmaşık ifadelerde tabanı ayrıştır, şıklardan test et!
- AYT’de mantıkla ilerle, zamanı iyi kullan!
Hızlıca Çöz, Netleri Topla!
Bu kağıtla Üslü İfadeler’de 2-3 net senin! Tabanları kontrol et, üsleri eşitle, şıklara saldır! ÖSYM’yi AYT’de çözdün, şimdi pratik zamanı!