TYT Matematik – Çarpanlara Ayırma Çalışma Kağıdı
TYT Matematik testinde Çarpanlara Ayırma konusundan her yıl en az 1 soru gelmektedir. ÖSYM bu konuyu genellikle özdeşlikler ve denklemlerle ilişkilendirerek sorar.
📌 ÖSYM’nin en çok sorduğu soru tipleri:
✔️ Ortak çarpan parantezine alma
✔️ Özel çarpanlar ve özdeşlikler (Tam kare, iki kare farkı vb.)
✔️ Çapraz çarpım yöntemiyle çarpanlara ayırma
✔️ Çarpanlara ayırma ile eşitlikleri sağlama ve denklemler
Bu çalışma kağıdında ÖSYM’nin sevdiği soru tiplerini ve hızlı öğrenebileceğiniz püf noktaları bulacaksınız. Hadi başlayalım! 🎯👇
📍 Çarpanlara Ayırma Nedir?
Matematikte çarpanlara ayırma, bir polinomu iki veya daha fazla çarpanın çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Çarpanlara ayırma, özellikle denklemleri çözerken ve sadeleştirme işlemlerinde kullanılır.
Neden önemlidir?
✔️ Denklemleri çözmeyi kolaylaştırır.
✔️ Karmaşık ifadeleri daha anlaşılır hale getirir.
✔️ Kökleri belirlememize yardımcı olur.
🛠️ Çarpanlara Ayırma Yöntemleri
1️⃣ Ortak Çarpan Parantezine Alma 🔍
İfadede tüm terimlerde ortak bir çarpan varsa, bu çarpan parantez dışına alınır. ÖSYM, bu yöntemi sıklıkla kullanır.
📌 Örnek:
12x² + 18x
🔹 Ortak çarpan: 6x
✔️ 6x(2x + 3) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
📌 Örnek:
4x³ – 8x² + 12x
🔹 Ortak çarpan: 4x
✔️ 4x(x² – 2x + 3)
💡 İpucu: Eğer bir ifadede tüm terimlerde ortak bir çarpan varsa, ilk adımda parantez dışına almayı unutma!
2️⃣ İki Kare Farkı (A² – B² = (A – B)(A + B)) 🎭
ÖSYM bu kurala bayılıyor! Soruların içinde gizli olabilir, dikkat et!
📌 Örnek:
x² – 16
✔️ (x – 4)(x + 4)
📌 Örnek:
9x² – 25y²
✔️ (3x – 5y)(3x + 5y)
💡 İpucu: Eğer ifadede “-“ işareti varsa ve her iki terim de tam kare ise, iki kare farkı yöntemi mutlaka aklına gelsin!
3️⃣ Tam Kare Özdeşlikleri 🏆
ÖSYM bazen çarpanlara ayırma sorularını tam kare özdeşlikleriyle verir. İşte sıkça çıkan tam kare açılımları:
📌 (A + B)² = A² + 2AB + B²
📌 (A – B)² = A² – 2AB + B²
📌 Örnek:
x² + 6x + 9
✔️ (x + 3)²
📌 Örnek:
4y² – 12y + 9
✔️ (2y – 3)²
💡 İpucu: Eğer ilk ve son terim tam kare ise, tam kare açılımı olabilir! Orta terimi 2AB olup olmadığını kontrol et!
4️⃣ Çapraz Çarpım Yöntemi 🔄
ÖSYM bazen klasik çapraz çarpım yöntemini de kullanmanı bekleyebilir.
📌 Örnek:
x² + 5x + 6
🔹 Çarpımları 6, toplamları 5 olan sayılar: 2 ve 3
✔️ (x + 2)(x + 3)
📌 Örnek:
x² – 7x + 10
🔹 Çarpımları 10, toplamları -7 olan sayılar: -5 ve -2
✔️ (x – 5)(x – 2)
💡 İpucu: Eğer bir ifade ax² + bx + c formundaysa, çarpanlarını çapraz çarpım ile bulabilirsin.
📌 ÖSYM Tarzı Sorular 🎯
📍 ÖSYM TARZI SORU ÖRNEĞİ:
Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangisi iki kare farkı ile çarpanlarına ayrılabilir?
A) x² + 4x + 4
B) 9x² – 16
C) x² – 6x + 9
D) x² – 8x + 16
E) x² – 10x + 25
✅ Doğru Cevap: B) 9x² – 16 = (3x – 4)(3x + 4)
💡 Dikkat!
ÖSYM bazen çarpanlara ayırma yöntemlerini birleştirerek sorular sorar. Önce ortak çarpan parantezine al, sonra kalan ifadeyi iki kare farkına göre aç!
📌 Özetle Ne Yapmalısın?
✔️ Özdeşlikleri ezberleme, sorularda nasıl gizlendiğini keşfet!
✔️ Çıkmış soruları çözerek ÖSYM’nin soru tarzına alış!
✔️ Özellikle iki kare farkı ve tam kare açılımlarına dikkat et!
✔️ Zor sorularda önce ortak çarpanı bul, ardından farklı yöntemleri uygula!
💡 Unutma!
ÖSYM bu konuyu mutlaka soruyor ve genellikle iki yöntemi birleştirerek sorularını hazırlıyor.
📚 Öneri: Çarpanlara ayırma şema çizerek çalış, hangi yöntemin nerede kullanıldığını notlar çıkar ve çıkmış sorularla pratiğini artır! 🚀
🎯 Son Tavsiye:
Hemen çıkmış soruları çöz ve yukarıda bahsedilen yöntemleri kullanarak hangi yöntemin hangi sorularda işe yaradığını fark et! 🏆
Başarılar dileriz.