AYT Matematik – EBOK & EKOK Çalışma Kağıdı
Merhaba sevgili öğrenciler,
bu çalışma kağıdında EBOB (en büyük ortak bölen) ve EKOK (en küçük ortak kat) konularını AYT matematik düzeyinde ele alacağız. ÖSYM bu konuyu sayı teorisi, bölünebilme kuralları, modüler aritmetik ve problem çözme yeteneği kapsamında değerlendirmektedir. Bu yüzden, sadece temel kavramları bilmek yeterli değildir; ileri seviye yorumlama ve analiz yapabilme becerisi de kazanmalısınız.
Hadi birlikte konuyu detaylandıralım ve hap bilgilerle en kısa sürede kavrayalım!
📍EBOB (en büyük ortak bölen) nedir?
Ebob, iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasındaki en büyük sayıdır.
- örneğin: 42 ve 56 sayılarının Ebob’unu bulalım:
- 42’nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
- 56’nın bölenleri: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
- ortak bölenler: 1, 2, 7, 14 → Ebob = 14
📌 Hesaplama Yöntemleri:
✔️ Asal çarpanlara ayırma yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırıp, ortak olanların en küçük üssünü alarak çarparız.
✔️ Euclid algoritması: Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak veya bölerek Ebobu bulabiliriz.
✔️ Modüler aritmetik yaklaşımı: Ebob hesaplamalarında bölme işlemi ve kalan üzerinden işlem yapabiliriz.
💡 Özellikle ÖSYM, bu yöntemi bölünebilme ve modüler aritmetik sorularında kullanır!
📍 EKOK (en küçük ortak kat) nedir?
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları içindeki en küçük sayıdır.
- Örneğin: 42 ve 56 sayılarının Ekok’unu bulalım:
- Ekok = (sayı1 × sayı2) / Ebob
- Ekok = (42 × 56) / 14 = 168
📌 Hesaplama Yöntemleri:
✔️ Asal çarpanlara ayırma yöntemi: her sayının asal çarpanlarını belirleyip, en büyük üstel değerlerini alarak çarparız.
✔️ Ebob-Ekok ilişkisi: Ekok = (sayı1 × sayı2) / Ebob formülü ile hesaplanır.
✔️ Katsayı yöntemi: iki sayıyı ortak bölenlerine bölerek Ekoku bulabilirsiniz.
💡 unutma:
Ebob küçük sayıları, Ekok büyük sayıları bulur!
📌 EBOB – EKOK ilişkisi ve bölünebilme kuralları
📌 Ebob(a, b) × Ekok(a, b) = a × b
- Örnek: Ebob(12, 18) × Ekok(12, 18) = 12 × 18
- 6 × 36 = 216 ✅
🔹 Ebob küçük sonuçlar, Ekok büyük sonuçlar verir.
🔹 iki sayı aralarında asal ise Ebobları 1, Ekokları çarpımlarıdır!
📌 Bölünebilme ile ilişkisi:
- Bir sayının n ile bölünebilmesi için, Ekok(n, sayı) = sayının kendisi olmalıdır.
- Bölünebilme kurallarıyla birlikte ele alındığında, modüler aritmetik mantığıyla Ebob-Ekok hesaplaması yapılabilir.
💡 Özellikle asal sayıların bölünebilme özelliklerini iyi bilmek gerekir!
📌 ÖSYM bu konuyu nasıl soruyor? 🎯
📌 Özellikle şu soru tiplerine dikkat etmelisin:
1️⃣ “bir sayının ebob ve ekok’unu hesaplayınız.”
2️⃣ “üç veya daha fazla sayının Ebob-Ekok hesaplamaları”
3️⃣ “bölünebilme kuralları ve Ekok ilişkisi”
4️⃣ “aritmetik dizilerde ortak bölen veya kat hesaplamaları”
📌 Örnek ÖSYM tarzı soru:
Soru: 72, 96 ve 120 sayılarının Ebob ve Ekok’unu bulunuz.
✏️ Çözüm:
- 72’nin asal çarpanları: 2³ × 3²
- 96’nın asal çarpanları: 2⁵ × 3
- 120’nin asal çarpanları: 2³ × 3 × 5
- Ebob: ortak asal çarpanların en küçük üsleri → 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
- Ekok: tüm asal çarpanların en büyük üsleri → 2⁵ × 3² × 5 = 1440
✅ Cevap: Ebob = 24, Ekok = 1440
📌 Hızlı ve pratik ipuçları
✔️ Ebob hesaplamada: küçük çarpanları belirleyip en büyük ortak böleni bul!
✔️ Ekok hesaplamada: en küçük ortak katı belirlemek için en büyük üslü asal çarpanları seç!
✔️ Pratik formül: ekok = (sayı1 × sayı2) / ebob
✔️ Sayılar aralarında asalsa: Ebob = 1, Ekok = çarpımları
🔹 Problem sorularında:
- Ebob genellikle nesneleri en büyük gruplara ayırma sorularında kullanılır.
- Ekok ise belirli aralıklarla gerçekleşen olayların ne zaman tekrar birlikte olacağını bulmada kullanılır.
📌 Çıkmış soruları çözüyor musun?
Çıkmış sorulara baktığımızda, ÖSYM’nin genellikle şu konulara odaklandığını görüyoruz:
📌 asal çarpanlarla Ebob-Ekok hesaplama
📌 üç veya daha fazla sayının Ebob-Ekok ilişkisi
📌 bölünebilme kuralları ve Ekok hesaplama
📌 ortak katlar ve ortak bölenler üzerine kurulu işlem soruları
📌 Bu yüzden, konuyu iyi öğrendikten sonra kesinlikle çıkmış sorular çözmelisin! 🎯
📌 Son tavsiyeler
📌 Konuyu öğrenmek yetmez, çıkmış sorular çözerek hız kazanmalısın!
📌 Hata yaptığın soruları tekrar çözerek neden yanlış yaptığını analiz etmelisin.
📌 Formülleri ezberlemek yerine mantığını kavrayarak öğrenmelisin.
📚 Şimdi defterini aç ve en az 10 soru çözerek öğrendiklerini pekiştir! 🚀
Başarılar dilerim! 💪✨