TYT Matematik: Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı

310 Okuma

Hedef: Fonksiyonları derinlemesine öğren, TYT’de fark at! 🚀

Merhaba gençler! 👋
“Fonksiyonlar” TYT’nin en kilit konularından biri! ÖSYM bu konuda temel tanımlardan grafik yorumlamaya, bileşke fonksiyonlardan problem çözmeye kadar geniş bir yelpazede soru soruyor. Sıkılmadan öğrenmeniz için bu kağıdı bir macera gibi tasarladım 🎮. Her seviyede yeni bir şeyler keşfedeceksiniz, hazır mısınız? Haydi başlayalım! 💪

Seviye 1: Fonksiyonun Temel Taşları (Kavramlar ve Tanımlar) 📚

ÖSYM Odak Noktası: Fonksiyonun tanımı, tanım kümesi, değer kümesi ve bağıntı-fonksiyon ayrımı sık soruluyor.
Hap Bilgi:

  • Fonksiyon: Bir x, sadece bir y ile eşleşir (tekrar yok!).
  • Tanım Kümesi: x’in alabileceği tüm değerler.
  • Değer Kümesi: y’nin aldığı tüm sonuçlar. ⚡

Detaylı Açıklama:
Fonksiyonu bir makine gibi düşünün: x’i koyuyorsunuz, tek bir y çıkıyor. Mesela {(1, 2), (2, 3)} bir fonksiyondur, ama {(1, 2), (1, 3)} değildir, çünkü 1 iki farklı y ile eşleşiyor! Tanım kümesinde paydası sıfır yapan veya karekök içini negatif yapan x’ler dışlanır.

Eğlenceli Görev: 🎲
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyondur? Nedenini yaz ✍️:

  1. {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
  2. {(0, 1), (0, 2), (1, 3)}
  3. {(2, 4), (3, 9), (4, 16)}

Cevaplar:

  1. Fonksiyon ✅ (Her x tek bir y ile eşleşiyor).
  2. Fonksiyon değil ❌ (0, iki farklı y ile eşleşiyor).
  3. Fonksiyon ✅ (x² gibi görünüyor, her x tek bir y veriyor).

ÖSYM Bunu Sorar: “Bu bağıntı fonksiyon mudur?” sorularında x’lerin y’lerle eşleşmesini tek tek kontrol et. Grafikle de test edebilirsin: Dikey çizgi testi! Çizgi grafiği birden fazla keserse, fonksiyon değildir! 👀

Seviye 2: Fonksiyon Türleri ve İşlemler (Detaylı Bakış) 🧩

ÖSYM Odak Noktası: Sabit, doğrusal, ikinci dereceden fonksiyonlar ve bileşke fonksiyonlar önemli.
Hap Bilgi:

  • Sabit: f(x) = 5 (her x için y sabit).
  • Doğrusal: f(x) = ax + b (grafiği düz çizgi).
  • İkinci Derece: f(x) = ax² + bx + c (grafiği parabol).
  • Bileşke: f(g(x)), içten dışa çözülür! ✂️

Detaylı Açıklama:

  • Sabit Fonksiyon: Grafiği yatay bir doğru. ÖSYM bazen “f(5) = f(10) mu?” diye sorar. Evet, çünkü hep aynı y!
  • Doğrusal Fonksiyon: Eğimi (a) ve y-kesişimi (b) önemli. Denklem çözmede çıkar.
  • İkinci Derece: Parabolün tepe noktası ve kökleri (f(x) = 0) sorulur.
  • Bileşke: f(x) = x² ve g(x) = x + 1 ise, f(g(x)) = (x + 1)² olur.

Eğlenceli Görev: 🎯
f(x) = 3x – 2, g(x) = x² ve h(x) = 4 verilmiş.

  1. f(4)’ü bul ve doğrusal olduğunu doğrula 📊
  2. g(-2)’yi hesapla, ikinci derece olduğunu düşün 🤔
  3. f(g(1))’i adım adım çöz ✍️
  4. h(100) kaçtır? Sabitliğini test et 🤝

Çözüm:

  1. f(4) = 3(4) – 2 = 10 (Doğrusal, x değişince y orantılı değişir).
  2. g(-2) = (-2)² = 4 (İkinci derece, x² var).
  3. f(g(1)) = f(1²) = f(1) = 3(1) – 2 = 1
  4. h(100) = 4 (Sabit, her x için 4).

ÖSYM Bunu Sorar: Bileşke fonksiyonlarda sırayı şaşırma! İçten dışa git: g(x)’i bul, sonra f’ye koy. Tanım kümesine dikkat: g(x) f’nin tanım kümesine uymalı! ⏱️

Seviye 3: Grafik Okuma ve Problem Çözme 🌟

ÖSYM Odak Noktası: Grafikten değer bulma, kök bulma ve “en az/en çok” soruları çok çıkıyor.
Hap Bilgi:

  • f(x) = k: Grafiğin y = k doğrusunu kestiği x’ler.
  • f(x) = 0: Grafiğin x eksenini kestiği noktalar (kökler).
  • Tepe Noktası: İkinci derecede -b/2a ile bulunur! 🧠

Detaylı Açıklama:
Grafik, fonksiyonun hikâyesini anlatır. Doğrusal fonksiyon düz çizgi, ikinci derece parabol çizer. ÖSYM, “f(2) kaçtır?” veya “f(x) = 3 için x nedir?” gibi sorularla grafiği okumanı ister. Problem çözmede ise genelde “en az birini yapan” gibi kümelerle bağlantılı sorular çıkar.

Eğlenceli Görev: 🎉
f(x) = x² – 4x + 3 fonksiyonu verilmiş.

  1. f(1) ve f(3)’ü bul, sıfır olup olmadığını kontrol et 🤓
  2. f(x) = 0 için x’leri bul (kökler) ✍️
  3. Tepe noktasını bul ve en küçük değeri hesapla 📊
  4. Bir sınıfta 20 kişi var. 12’si f(x) = x + 1’i, 8’i g(x) = x²’yi çözüyor. 5’i her ikisini de çözüyorsa, en az birini çözen kaç kişi? 😛

Çözüm:

  1. f(1) = 1² – 4(1) + 3 = 0 (sıfır!), f(3) = 9 – 12 + 3 = 0 (sıfır!).
  2. x² – 4x + 3 = 0 → (x – 1)(x – 3) = 0 → x = 1, x = 3
  3. Tepe: x = -(-4)/(2·1) = 2, f(2) = 4 – 8 + 3 = -1 (en küçük değer).
  4. n(F ∪ G) = 12 + 8 – 5 = 15

ÖSYM Bunu Sorar: Grafik sorularında çizim yapamasan bile denklemi çözerek x bul! Problemde “sadece” ve “en az” kelimelerine dikkat et! 🛡️

Seviye 4: ÖSYM Tarzı Soru Çözelim 🎓

Geçmiş Yıl Soru Örneği (Uyarlama):
f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x – 1 için f(g(a)) = 7 ise a kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Çözüm:
f(g(a)) = f(a – 1) = 2(a – 1) + 3 = 7
2a – 2 + 3 = 7
2a + 1 = 7
2a = 6
a = 3
Cevap: C ✅

Eğlenceli Görev:
Arkadaşınla çöz, sonra yanlış bir şık seçip “neden yanlış?” diye tartışın. Eğlenerek öğrenin! 😄

Bonus Seviye: Hızlı Test (Kendini Dene!) ⚡

  1. f(x) = 5x – 2 için f(0) ve f(-1) kaçtır?
  2. g(x) = x² – 1 için kökler neler?
  3. f(x) = x + 3 ve g(x) = 2x için f(g(-2)) kaçtır?
  4. f(x) = x² – 6x + 8’in tepe noktası ve en küçük değeri nedir?

Cevaplar:

  1. f(0) = -2, f(-1) = -7 ✅
  2. x² – 1 = 0 → x = 1, x = -1 ✅
  3. f(g(-2)) = f(2(-2)) = f(-4) = -4 + 3 = -1 ✅
  4. Tepe: x = -(-6)/(2·1) = 3, f(3) = 9 – 18 + 8 = -1 ✅

Son Öneriler: 🌈

  • ÖSYM’nin Favorileri: Grafik, bileşke ve denklem çözme soruları 2019-2023 TYT’de sık çıktı! 📅
  • Hata Yapma Tuzağı: Tanım kümesini kontrol et (payda sıfır, karekök negatif olmasın!). Grafikte yönü karıştırma! 👁️‍🗨️
  • Pratik Yap: ÖSYM’nin sitesinden (osym.gov.tr) geçmiş soruları çözün 📲
  • Motivasyon: Her doğru cevap, hayaline bir tuğla! Pes etme! 💪

Hadi gençler, fonksiyonlar sizin! Bir sonraki kağıtta görüşürüz! 👊✨