AYT Matematik – Rasyonel Sayılar Çalışma Kağıdı

199 Okuma

🚀🔢

Rasyonel Sayılar, TYT ve AYT matematik testlerinde her yıl mutlaka sorulan konular arasındadır. ÖSYM, bu konuyu temel işlemler, sayıların özellikleri ve problem çözme bağlamında sorar.

Bu çalışma kağıdında rasyonel sayıları hızlı ve etkili öğrenmenizi sağlayacak hap bilgileri, ÖSYM’nin en sevdiği soru tipleri ve kısa yolları bulacaksınız! 🎯👇

📍 Rasyonel Sayılar Nedir?

📌 Rasyonel sayılar, pay ve payda şeklinde yazılabilen ve paydası sıfır olmayan sayılardır.

✔️ Genel formülü:

$ab,(b≠0)\frac{a}{b}, \quad (b \neq 0)$

✔️ Örnek:

$34,−52,0.75,−2\frac{3}{4}, \quad -\frac{5}{2}, \quad 0.75, \quad -2$ gibi sayılar rasyonel sayıdır.
Ancak $2,π\sqrt{2}, \pi$ gibi irrasyonel sayılar rasyonel değildir.

💡 İpucu: ÖSYM, rasyonel ve irrasyonel sayıları ayırt etmeye yönelik sorular sorabilir.

🛠️ Rasyonel Sayılar ile İşlemler

1️⃣ Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma ➕➖

✔️ Paydalar eşit ise:

$ab+cb=a+cb\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$

✔️ Paydalar farklı ise:
EKOK yöntemi ile paydalar eşitlenerek işlem yapılır.

📌 Örnek:

$23+54=812+1512=2312\frac{2}{3} + \frac{5}{4} = \frac{8}{12} + \frac{15}{12} = \frac{23}{12}$

💡 İpucu: Paydaları eşitlemeyi unutmamalısınız! ÖSYM bu tip hatalara yönelik seçenekler koyar.

2️⃣ Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme ✖️➗

✔️ Çarpma işlemi:

$ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

✔️ Bölme işlemi:

$ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$

📌 Örnek:

$35×47=1235\frac{3}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{12}{35}$

💡 İpucu: Bölme işlemi yaparken ikinci kesiri ters çevirerek çarpmayı unutmayın!

3️⃣ Ondalık Gösterim ve Devirli Ondalık Sayılar 🔄

✔️ Tam bölünen ondalık kesirler: Kesire çevrilebilir.
✔️ Devirli ondalık kesirler: Özel yöntemlerle kesire çevrilir.

📌 Örnek:

$0,3‾=130,\overline{3} = \frac{1}{3}$

💡 İpucu: ÖSYM bazen ondalık gösterimi rasyonel sayıya çevirmenizi isteyebilir!

📌 ÖSYM Tarzı Sorular 🎯

📍 ÖSYM TARZI SORU ÖRNEĞİ:
Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi rasyonel değildir?

A) $0, 75$
B) $2\sqrt{2}$
C) $58\frac{5}{8}$
D) $−73-\frac{7}{3}$
E) $1, 5$

✅ Doğru Cevap: B) $2\sqrt{2}$
✔️ Çünkü karekökten çıkmayan sayılar irrasyoneldir.

💡 Dikkat!
ÖSYM genellikle rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkları test eden sorular sorar.

📌 Özetle Ne Yapmalısın?

✔️ Rasyonel sayıları tanı ve irrasyonel sayılarla farkını öğren!
✔️ Toplama-çıkarma işlemlerinde paydaları eşitle!
✔️ Bölme işleminde ikinci kesiri ters çevirerek çarpmayı unutma!
✔️ ÖSYM’nin en çok sorduğu devirli ondalık kesirleri kesire çevirmeyi öğren!

📚 Öneri:

Rasyonel sayılar problemlerle iç içe sorulabilir. Kesirlerle işlem yaparken dikkatli olmalısınız! 🚀
Çıkmış soruları çözerek ÖSYM’nin soru tarzını öğren!

🎯 Son Tavsiye:
ÖSYM her yıl bu konudan soru soruyor! Özelikle işlem hatalarına yönelik tuzak seçeneklere dikkat edin! 🏆