AYT Matematik – Oran & Orantı Çalışma Kağıdı
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu çalışma kağıdında oran & orantı konusunu detaylıca ele alacağız. ÖSYM, bu konuyu özellikle problem çözme, denklem kurma ve mantıksal akıl yürütme becerisini ölçmek için kullanmaktadır. Genellikle sayı problemleri, yaş problemleri, hız problemleri, karışım problemleri ve benzeri konularla bağlantılı olarak soru sorulmaktadır.
Hadi birlikte konuyu öğrenelim ve hap bilgilerle kısa sürede kavrayalım!
📍 ORAN NEDİR?
Bir büyüklüğün diğerine kaç katı veya hangi oranla bağlı olduğunu gösteren matematiksel ifadedir.
📌 Tanım:
Oran, a ve b gibi iki büyüklüğün birbirine bölünmesiyle bulunur ve a/b veya a:b şeklinde yazılır.
📌 Temel oran türleri:
✔️ Doğru orantı: İki büyüklük birlikte artar veya birlikte azalır (örneğin, işçi sayısı arttıkça yapılan iş de artar).
✔️ Ters orantı: Bir büyüklük artarken diğeri azalır (örneğin, hız arttıkça varış süresi azalır).
💡 Örnek:
- Bir sınıftaki erkek ve kız öğrencilerin oranı 3:5 ise, erkek sayısı kız sayısının 3/5’i kadardır.
📍 ORANTI NEDİR?
İki veya daha fazla oranın eşitlenmesiyle oluşan ifadelere orantı denir.
📌 Orantının temel özellikleri:
✔️ a/b = c/d şeklindeki bir orantıda, çapraz çarpım eşittir:
- a × d = b × c
✔️ Orantının altın kuralı: İki oranın eşit olması, değerlerin dengede olduğu anlamına gelir.
✔️ Özel orantı türleri: - Doğru orantı → x₁ / y₁ = x₂ / y₂
- Ters orantı → x₁ × y₁ = x₂ × y₂
💡 Örnek:
- 4 kalem 12 TL ise, 6 kalem kaç TL’dir?
- 4/12 = 6/x → 4x = 72 → x = 18 TL
📌 ÖSYM BU KONUYU NASIL SORUYOR? 🎯
📌 Özellikle şu soru tiplerine dikkat etmelisin:
1️⃣ Doğru orantılı ve ters orantılı büyüklükler arasında ilişki kurma
2️⃣ Çapraz çarpım yöntemiyle bilinmeyen bulma
3️⃣ Oran problemleri: yaş, işçi, yol-hız problemleri
4️⃣ Karışım problemlerinde oran kullanımı
📌 ÖRNEK ÖSYM TARZI SORU:
Soru: Bir işçi ekibi, 6 işçi ile 10 gün içinde bir işi bitiriyor. Aynı işi 15 işçi kaç günde bitirir?
✏️ Çözüm:
- İşçi sayısı arttıkça süre azalır → Ters orantı vardır.
- x gün sürede biterse: 6 × 10 = 15 × x
- x = (6 × 10) / 15 = 4 gün
✅ Cevap: 4 gün
📌 HIZLI VE PRATİK İPUÇLARI
✔️ Orantı denklemlerinde çapraz çarpım kuralını unutma!
✔️ Doğru orantı ve ters orantıyı karıştırmamak için mantığını iyi kavra!
✔️ Problemlerde oran kavramını iyi analiz et, denklem kurarak sonuca git!
✔️ Karışım ve yaş problemlerinde oran yöntemini kullanarak zamandan tasarruf et!
📌 ÇIKMIŞ SORULARI ÇÖZÜYOR MUSUN?
ÖSYM’nin geçmiş yıllardaki sorularına baktığımızda en sık gelen konular şunlardır:
📌 Doğru ve ters orantı soruları
📌 Oranların kullanıldığı sayı problemleri
📌 İşçi, yaş, karışım, yol-hız problemleri
📌 Bu yüzden, konuyu iyi öğrendikten sonra çıkmış soruları kesinlikle çözmelisin! 🎯
📌 SON TAVSİYELER
📌 Sorulara dikkatlice bakarak hangi orantı türü olduğunu belirle!
📌 Pratik yapmak için her gün en az 10 soru çöz!
📌 Çıkmış sorulara göz atarak ÖSYM’nin soru kalıplarını öğren!
📚 Şimdi defterini aç ve öğrendiklerini pekiştirmek için birkaç soru çözmeye başla! 🚀
Başarılar dilerim! 💪✨