TYT MATEMATİK: PERMÜTASYON VE KOMBİNASYON ÇALIŞMA KAĞIDI

Permütasyon ve kombinasyon, TYT Matematik testinde her yıl en az bir soru ile karşımıza çıkan önemli bir konudur. ÖSYM, özellikle sayma ve olasılık konularını içeren problemlerle mantık yürütme becerinizi ölçmektedir. Bu çalışma kağıdında, kısa sürede öğrenebileceğiniz hap bilgiler, ÖSYM’nin soru tarzları ve sık sorduğu soru tipleriyle pratik yapabileceğiniz örnekler yer almaktadır! 🚀

📌 1. PERMÜTASYON VE KOMBİNASYONUN TEMEL FARKI

🔹 Permütasyon → Sıra Önemlidir! 📌 (Seçilen elemanların dizilişi değişirse farklı bir durum oluşur.)
🔹 Kombinasyon → Sıra Önemli Değildir! 📌 (Seçilen elemanların sırası değişse bile aynı grup kabul edilir.)

✔️ Örnek:

• Permütasyon: 6 kişilik bir takımdan 3 kişi seçilip belirli bir sıralamayla dizilecektir.
• Kombinasyon: 6 kişilik bir takımdan 3 kişilik bir grup oluşturulacaktır.

📌 ÖSYM Notu: Permütasyon ve kombinasyon konularını iyi öğrenmek, olasılık sorularında da avantaj sağlar.

📌 2. PERMÜTASYON FORMÜLÜ

💡 n tane elemandan r tanesi sıralanıyorsa:
📌 P(n, r) = n! / (n-r)!

✔️ Örnek:
“Bir tiyatroda 6 kişilik bir ekip arasından 3 kişi seçilip belirli sırayla sahneye çıkacaktır. Kaç farklı sıralama yapılabilir?”
📌 Çözüm: P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = (6 × 5 × 4) / 1 = 120 farklı sıralama

📌 3. KOMBİNASYON FORMÜLÜ

💡 n tane elemandan r tanesi seçiliyorsa:
📌 C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)

✔️ Örnek:
“Bir öğrenci kulübünden 5 kişi arasından 2 kişilik bir ekip seçilecektir. Kaç farklı ekip oluşturulabilir?”
📌 Çözüm: C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 farklı ekip

📌 4. ÖZEL DURUMLAR VE PRATİK BİLGİLER

✅ n sayıda elemanın tümü sıralanıyorsa: n! kullanılır.
✅ Aynı elemanlardan bazıları tekrar ediyorsa: Tüm permütasyonları tekrar eden eleman faktöriyeline böleriz.
✅ n elemandan r’si seçilip de kendi arasında sıralanıyorsa: P(n, r) = C(n, r) × r!

✔️ Örnek:
“A, B, C harfleri ile 3 harfli kaç farklı kelime oluşturulabilir?”
📌 Çözüm: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 farklı kelime oluşturulabilir.

✔️ Örnek (Tekrar Eden Elemanlar):
“AAAB harflerinden kaç farklı kelime yazılabilir?”
📌 Çözüm: 4! / 3! = (4 × 3 × 2 × 1) / (3 × 2 × 1) = 4 farklı kelime yazılabilir.

📌 5. ÖSYM BUNU SORAR!

📌 Örnek 1:
“7 farklı kitap, 3 rafta kaç farklı şekilde sıralanabilir?”
✔️ Çözüm: P(7,7) = 7! = 5040 farklı sıralama

📌 Örnek 2:
“Bir öğrenci kulübünden 8 kişi arasından 3 kişilik bir temsilci grubu seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?”
✔️ Çözüm: C(8,3) = 8! / (3!(8-3)!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56 farklı seçim

📌 Örnek 3:
“Bir sınıftaki 10 öğrenci arasından başkan ve başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?”
✔️ Çözüm:

• Başkan ve yardımcının sırası önemli olduğu için permütasyon kullanılır.
• P(10,2) = 10! / (10-2)! = 10 × 9 = 90 farklı seçim

📌 ÖSYM Notu: Bu tarz sorularda, “seçilenlerin sırası önemli mi?” sorusunu kendinize sorarak permütasyon mu kombinasyon mu kullanacağınıza karar verebilirsiniz.

📌 6. TYT’DE NETLERİNİZİ ARTIRMAK İÇİN STRATEJİLER

✅ Formülleri ezberlemek yerine, örnek sorularla mantığını kavrayın.
✅ Çıkmış TYT sorularını çözerek ÖSYM’nin soru tarzını öğrenin.
✅ Her gün en az 10 permütasyon ve kombinasyon sorusu çözün.
✅ Hata yaptığınız soruları tekrar çözerek eksiklerinizi kapatın.

📌 Permütasyon ve kombinasyon, sayma ve olasılık sorularının temelidir. Konuyu iyi kavradığınızda olasılık sorularında da avantaj sağlarsınız!

🚀 Şimdi siz de bir soru çözün! 📖
“6 farklı oyuncaktan 3’ü yan yana dizilecektir. Kaç farklı sıralama yapılabilir?”
Cevaplarınızı yorumlara yazabilirsiniz! ✅

Şimdiden başarılar! 🎯✨